9 клас Фізика

26.04.2022 р.

Тема: Розв'язування задач на закон збереження енергії

Перегляньте відео, запишіть розв'язування задач, фото сторінок зошита надіслати на вайбер 0968909618 або у Messenger, телеграм чи WhatsApp Громко Г.Ю.

Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Під час пострілу з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Знайдіть жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати.

Розв’язання:

Система куля — Земля є замкненою, де діють сила тяжіння та сила пружності, тому для неї виконується закон збереження повної механічної енергії: Е_к1 + Е_п1 = Е_к2 + Е_п2.

Оскільки в початковому й кінцевому станах куля перебуває у стані спокою, то Е_к1 = Е_к2 = 0.

Потенціальна енергія системи в початковому стані дорівнює потенціальній енергії стисненої пружини, а в кінцевому — потенціальній енергії кулі на висоті h.

Е_п1 = Е_п2 або = mgh, звідки: k = .

Обчислення: k = = 196 .

Відповідь: 196 .

Задача 2. Для визначення початкової швидкості руху кулі масою 10 г стріляють у дерев’яний брусок масою 6 кг, який підвішений на нитках. Брусок з кулею, що в ньому застряє, піднімається на висоту 49 мм. Визначте: а) початкову швидкість кулі; б) кінетичну енергію кулі в момент пострілу; в) частину механічної енергії, яка перетворюється у внутрішню.

Розв’язання:

Систему брусок — куля можна вважати ізольованою, оскільки в момент потрапляння кулі в брусок усі сили, що діяли на них, зрівноважені; опором повітря нехтуємо (мал. 263).

За законом збереження імпульсу: m₁₀ = (m₁ + m₂).

У проекціях на вісь Х: m₁₀ = (m₁ + m₂) u.

Звідки ₀ = u.

Швидкість бруска з кулею в момент удару u визначаємо, застосовуючи закон збереження енергії: = (m₁ + m₂)gh, звідки u = .

Початкова швидкість кулі ₀ = .

Мал. 263

Кінетична енергія кулі в момент пострілу E_k = .

Частина механічної енергії Е, що перетворюється у внутрішню, дорівнює різниці кінетичної енергії кулі в початковий момент і потенціальної енергії бруска з кулею в кінцевий момент, Е = - (m₁ + m₂ )gh.

Обчислення:

Е = 1734,6 Дж - 6,01 кг · 9,8 · 0,049 м 1731,7 Дж.

Відповідь: 589 ; 1734,6 Дж; 1731,7 Дж.

Задача 3. З якої мінімальної висоти h має спускатись велосипедист, щоб проїхати за інерцією (без тертя) по внутрішній стороні велотреку у вигляді «мертвої петлі» радіусом Rбез відриву у верхній точці (мал. 264)?

Мал. 264

Розв’язання

Виберемо нульовий рівень енергії. Пов’яжемо його з підніжжям гірки. Щодо цього рівня, тіло на висоті h має потенціальну енергію Е_п1= mgh. У міру руху, потенціальна енергія тіла зменшується й переходить в кінетичну енергію.

У підніжжя гірки потенційна енергія тіла дорівнює нулю, а кінетична енергія максимальна й дорівнює Е_к1 = .

Далі тіло, піднімаючись угору, рухається по колу. У верхній точці кола воно має швидкість , отже, має кінетичну енергію Е_к = .

Ця енергія менша від кінетичної енергії, яку тіло мало біля підніжжя гірки, оскільки воно піднялося на висоту, яка дорівнює 2R, і набуло потенціальну енергію Е_п = mg²R.

Якщо втрат енергії немає, то сума потенціальної та кінетичної енергії в будь-якій точці траєкторії є величиною постійною.

Обираємо тільки два стани тіла — у вихідній точці та верхній точці кола. Згідно із законом збереження енергії: Е_п1 = Е_к+ Е_п.

Або: mgh = + mg2R. Звідки h = + 2R .

У верхній точці «мертвої петлі» на велосипедиста діє тільки сила тяжіння, оскільки сила тиску коліс на поверхню компенсується силою реакції опори.

Зверніть увагу! У випадку рівномірного руху по колу модуль швидкості не змінюється, проте змінюється її напрямок. А для векторної величини модуль і напрям однаково важливі! Тому рівномірний рух по колу відбувається з прискоренням, зумовленим зміною напрямку вектора швидкості. Це прискорення в усіх точках кола напрямлене по радіусу до центра кола, його так і називають — доцентрове прискорення і визначають за формулою: а_д = .